乳幼児医療支給制度はあります。
受けることのできる人はさいたま市在住で健康保険に加入している
小学校就学前のお子さんを持つ保護者の方ですが、すべての方が受けれるわけでは無く、所得制限があります。
特例で平成１３年１２月３１日までに生まれたお子さんに限って
４歳までは所得制限無く受けれると聞きました。
(去年の今頃に制度が変わったのでその経過措置だったと思います。)
医療費は一度立て替えて、２ヶ月後くらいに届け出た銀行口座に振り込む形です。
詳しいことは各行政センターの福祉医療課に問い合わせてはいかがでしょうか？